Hello Kaum Berotak, kali ini kita akan membahas tentang rumus vektor proyeksi. Jika Anda sedang belajar matematika, pasti sudah tidak asing lagi dengan istilah vektor. Nah, salah satu konsep yang berkaitan dengan vektor adalah proyeksi. Apa itu proyeksi vektor? Bagaimana cara menghitungnya? Mari kita simak penjelasan berikut ini.
Apa itu Vektor dan Proyeksi Vektor?
Sebelum masuk ke rumus vektor proyeksi, kita perlu memahami terlebih dahulu konsep vektor dan proyeksinya. Vektor adalah besaran yang memiliki arah dan besar. Contoh vektor adalah gaya, kecepatan, dan percepatan. Sedangkan proyeksi vektor adalah hasil proyeksi dari vektor tersebut terhadap suatu garis atau bidang. Proyeksi vektor sering digunakan dalam matematika, fisika, dan teknik.
Cara Menghitung Vektor Proyeksi
Untuk menghitung vektor proyeksi, kita membutuhkan rumus yang sederhana. Berikut ini rumus vektor proyeksi:
Proyeksi vektor A terhadap vektor B:
Di mana:
- A adalah vektor yang akan diproyeksikan
- B adalah vektor yang menjadi garis proyeksi
- projBA adalah hasil proyeksi vektor A terhadap vektor B
- A·B adalah hasil dot product antara vektor A dan B
- |B| adalah panjang vektor B
Mudah, bukan? Mari kita lihat contoh penggunaan rumus vektor proyeksi di bawah ini.
Contoh Penggunaan Rumus Vektor Proyeksi
Misalkan terdapat vektor A = (-1, 2, 3) dan vektor B = (2, 1, -1). Carilah proyeksi vektor A terhadap vektor B.
Langkah pertama adalah menghitung dot product antara vektor A dan B:
A·B = (-1)(2) + (2)(1) + (3)(-1) = -2 + 2 – 3 = -3
Selanjutnya, kita hitung panjang vektor B:
|B| = √(22 + 12 + (-1)2) = √6
Dengan menggunakan rumus vektor proyeksi, kita dapat menghitung proyeksi vektor A terhadap vektor B:
projBA = (A·B)/|B|2 × B = (-3/√62) × (2, 1, -1) = (-2√6/6, -√6/6, √6/6)
Jadi, proyeksi vektor A terhadap vektor B adalah (-2√6/6, -√6/6, √6/6).
Kesimpulan
Itulah penjelasan tentang rumus vektor proyeksi. Sekali lagi, rumus ini sangat berguna dalam matematika, fisika, dan teknik. Jika Anda ingin menghitung proyeksi vektor dengan mudah, Anda dapat menggunakan rumus yang telah dijelaskan di atas. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda semua. Terima kasih telah membaca, sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!
